Se recomienda hacerlo offline, por culpa de que si estas en modo online y sales del juego las tendencias tienden a resetearse (realmente no se sabe el motivo, parece un bug mas que otra cosa).
Para conseguir la piedra negra para poder invadir, como ya han dicho tienes que matar a un Espectro negro, estos se caracterizan por tener todo el cuerpo de color rojo, en 2-2, tras bajar por un elevador, te encotraras con dos, matalos y obtendras la piedra, hay mas sitios, pero creo que este es el mas rápido y facil.
Supongo que te refieres a la puerta que hay nada mas comenzar 1-1, a la izquierda, que esta cerrada ¿no?
Para abrirla debes tener la tendencia mundial en uno de los dos extremos, o negra o blanca. Si mataste a Falange y al Caballero de la Torre, y no moriste ninguna vez entre 1-1 y 1-2, deberia estar abierta.
El mundo 1 no tiene gran cosa en Pure White, tan solo la aparicón de Miralda en forma corporea, lo podras conseguir mas tarde de forma facil, para cuando vayas a hacer 1-3 y 1-4, si estas en forma corporea, te invadiran constantemente.
Si ya has matado a Falange y al Caballero de la Torre, olvidate de conseguir Pure White por ahora, pero si te dedicas a suicidarte en el mundo 1, estando en forma corporea, podras bajar la WT (Tendencia Mundial) a Pure Black, y tambien se abriran las puertas del principio de 1-1.
Algunas veces a mi también me bastaba con eso, pero esta vez hasta que no mate a Tower Knight, no conseguí PW.
y mire en la tendencia del juego y seguia igual.
