El mando lo puedes dejar cargando el tiempo que quieras, ya que cuando está totalmente cargado, la PS3 deja de mandarle corriente. Por otro lado, tu problema parece ser más relativo al bluetooth, que la PS3 no te reconoce el mando si está en modo inalámbrico.
Sea como fuere, yo te recomendaría que exigas que te lo revisen y, en caso necesario, que te lo cambien.
Saludos!